在二項(xiàng)式（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：寫出展開式的前3項(xiàng)，利用前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求出n，然后求解展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答： 解：因?yàn)槎?xiàng)式（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為：1，
n
2
，
1
8
n(n-1)．
∵前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，∴2×
n
2
=1+
1
8
n(n-1)，解得n=8或1（舍去）．
∴二項(xiàng)式（
x
+
1
2
4x
）8的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=
C
r
8
(
1
2
)rx4-
3r
4
，
而n=8展開式共有9項(xiàng)，中間一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，
T5=
35
8
x．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=2，an=2
2Sn-1
+2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求bn=
2
anan-1
的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b為異面直線，A、B、C為直線a上的三點(diǎn)，D、E、F為直線b上的三點(diǎn)，A′，B′，C′，D′，E′分別為AD，DB，BE，EC，CF的中點(diǎn)．求證：∠A′B′C′=∠C′D′E′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F=
76000v
v2+18v+20l
．如果l=5，則最大車流量為多少？（單位：輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)M、N在x軸上，且焦距為2
3
，長軸長為4
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象
（1）y=x2-2，x∈Z且|x|≤2；
（2）y=-2x2+3x，x∈（0，2）；
 （3）y=
3，x＜-2
-3x，-2≤x＜2
-3，x≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知an=
3
(2n+4)n
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣，則
（1）第9行的第2個(gè)數(shù)是
 
；
（2）若第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)為291，則n=
 
．

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