證明：在（a+b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：在二項(xiàng)定理中，令a=1、b=-1，化簡(jiǎn)可得
C
0
n
+
C
2
n
+…=
C
1
n
+
C
3
n
+…，命題得證．
解答： 證明：在展開(kāi)式中(a+b)n=
C
0
n
an+
C
1
n
an-1b+…+
C
r
n
an-rbr+…+
C
n
n
bn(n∈N+)中，
令a=1，b=-1，則(1-1)n=
C
0
n
-
C
1
n
+
C
2
n
-
C
3
n
+…+(-1)n
C
n
n
，
即0=(
C
0
n
+
C
2
n
+…)-(
C
1
n
+
C
3
n
+…)，即
C
0
n
+
C
2
n
+…=
C
1
n
+
C
3
n
+…，
即在（a+b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos（2x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，b=
13
，B為銳角，且f（B）=
3
2
，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α內(nèi)的射影為△ABC′，若∠ABC′=θ，BC′=a，且平面ABC與平面α所成的角為λ，求點(diǎn)C到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在二項(xiàng)式（
x
+
1
2
4x
）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市環(huán)保部門(mén)對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f（x）=a|
x
x2+1
-a|+a+
16
9
，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈（0，
1
4
]，用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，記作M（a）．
（Ⅰ）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過(guò)2，問(wèn)目前市中心的污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)在橢圓
x2
4
+y2=1上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
3
2
），且△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，求直線AB、AC、BC的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（-
3
，1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
c
=
1
4
a
+m
b
，
d
=
a
cos2x+
b
sinx，f（x）=
c
•
d
，x∈R，設(shè)g（x）=f（x）-m2+msinx，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=g（x）有最大值-8？若存在，求所有滿(mǎn)足條件的m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex；
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，恒有x2＜cex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線x+2y-2=0與圓x2+y2+6x-4y+11=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為
 
．

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