Question

已知無窮數(shù)列1，4，3，…

n+6

n

，…
（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)
（2）

53

50

是這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)
（3）這個(gè)數(shù)列有多少個(gè)整數(shù)項(xiàng)
（4）有否等于序號(hào)的

1

3

的項(xiàng)？若有，求出這些項(xiàng)，若沒有，試說明理由
（5）從第幾項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值小于0.01．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)無窮數(shù)列1，4，3，…

n+6

n

，…為{a_n}．
（1）a₁₀=

10+6

10

即可得出．
（2）令

53

50

=

n+6

n

，解得n即可．
（3）由an=

n+6

n

=1+

6

n

，可得只有當(dāng)n=1，2，3，6時(shí)，a_n為整數(shù)．
（4）假設(shè)

1

3

n=

n+6

n

，解得n即可．
（5）由|1+

6

n

-1|＜0.01，解得n即可．

解答： 解：設(shè)無窮數(shù)列1，4，3，…

n+6

n

，…為{a_n}．
（1）a₁₀=

10+6

10

=

8

5

．
（2）令

53

50

=

n+6

n

，解得n=100，∴

53

50

是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)．
（3）∵an=

n+6

n

=1+

6

n

，∴只有當(dāng)n=1，2，3，6時(shí)，a_n為整數(shù)，因此這個(gè)數(shù)列有4個(gè)整數(shù)項(xiàng)．
（4）假設(shè)

1

3

n=

n+6

n

，解得n=6，因此有等于序號(hào)的

1

3

的項(xiàng)，是第6項(xiàng)．
（5）由|1+

6

n

-1|＜0.01，解得n＞600．
∴從第600項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值小于0.01．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及其性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．