已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
則三角形ABC的面積S=
1
2
×6×4=12，
則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的
1
2
，圓的半徑為2，
則陰影部分的面積為S1=12-
1
2
×π×22=12-2π，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為
12-2π
12
=1-
π
6
，
故答案為：1-
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
5x
+
1
2x
)m的展開(kāi)式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)t，其中m∈N*，且展開(kāi)式按x的降冪排列．
（Ⅰ）求m及t的值．
（Ⅱ）數(shù)列{an}中，a1=t，an=tan-1-，n∈N*，求證：an-3能被4整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+a
x
（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，且x≥1時(shí)，證明：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x＜1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2，它與拋物線(xiàn)
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
a-2i
1+2i
（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
e-x(x≤0)
x
(x＞0)
，g(x)=f(x)-
1
2
x-b有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤10
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、-3
B、
9
2
C、6
D、10

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