已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，無最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增．

解析試題分析：（I）由已知條件，寫出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令和，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，最后可求得函數(shù)的最值；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，再觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，由，得，解這個(gè)方程，討論可得函數(shù)的單調(diào)性．
試題解析：（I）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/60/8/gguka2.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，， ．                           2分
由，得，由，得，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值，
無最大值.                                          4分
（Ⅱ）．                  5分
當(dāng)時(shí)，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；               6分
當(dāng)時(shí)，由得，解得，．      7分
當(dāng)時(shí)，，由得，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
在區(qū)間和上單調(diào)遞增                    9分
當(dāng)時(shí)，，由得，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增．
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當(dāng)c＝e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ) 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

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同步練習(xí)冊(cè)答案