（08年黃岡市質(zhì)檢文） （14分） 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)的第個數(shù)（如）．

⑴試用表示（不要求證明）；

⑵若，求的值；

⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第行各數(shù)和為，令，若數(shù)列的前項和為，求．

 

解析：（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個，

即第行的最后一個數(shù)是  ∴=

（2）由題意，先求使得是不等式的最小正整數(shù)解．

由，得

∵，∴，∴

（另解：∵   ∴）

于是，第63行的第一個數(shù)是

故

（3）前行的所有自然數(shù)的和為

則，

所以，當(dāng)時，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文）  （12分） 已知為的三個內(nèi)角，向量，且。

（1）求的值；

（2）求的最大值，并判斷此時的形狀。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文）（12分）如圖已知四棱錐的底面是正方形，， ，點、分別在棱、上，且

⑴求證：；

⑵求二面角的大��；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文）(12分)  某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理。當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減小萬件；當(dāng)銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減小1萬件．設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲得為（萬元）．

⑴直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求第一年的年獲利與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文） （13分） 過拋物線的焦點作直線與拋物線交于、.

⑴求證:△不是直角三角形；

⑵當(dāng)的斜率為時，拋物線上是否存在點，使△為直角三角形且為直角（在軸下方）？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由.

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