設點P是函數(shù)y=-
4-(x-1)2
圖象上的任意一點，點Q（2a，a-3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
8
5
5
-2
B、
5
C、
5
-2
D、
7
5
5
-2
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：將函數(shù)進行化簡，得到函數(shù)對應曲線的特點，利用直線和圓的性質，即可得到結論．
解答： 解：由函數(shù)y=-
4-(x-1)2
得（x-1）2+y2=4，（y≤0），對應的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，
∵點Q（2a，a-3），
∴x=2a，y=a-3，消去a得x-2y-6=0，
即Q（2a，a-3）在直線x-2y-6=0上，
過圓心C作直線的垂線，垂足為A，
則|PQ|min=|CA|-2=
|1-0-6|
5
-2=
5
-2，
故選：C．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)函數(shù)的表達式確定對應曲線是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)過點(
3
，
2
2
)，它的離心率為
6
2
，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
（Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時
F2A
•
F2B
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log4x ，x＞0
3x ，   x≤0
，則f[f（
1
4
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若p∧q為假，則p、q均為假．
B、若p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0．
C、若a+b=1，則
1
a
+
1
b
的最小值為4．
D、線性相關系數(shù)|r|越接近1，表示兩變量相關性越強．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，則λ取值范圍是（　　）
A、[9，+∞）
B、（9，+∞）
C、[10，+∞）
D、（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題為真命題的是（　�。�
①如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；
③“若x∈A∩B，則x∈A∪B”的逆命題；
④若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；
⑤到兩定點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）距離之和為定值2的動點軌跡是橢圓．
A、①②⑤B、①③④
C、②③D、①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②空間任意一點O與不共線三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，則P，A，B，C四點共面；
③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
其中正確的命題是（　�。�
A、②B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒�，持球者將球等可能的傳給其他3人，若球首先從甲傳出，經(jīng)過3次傳球．
（1）求球恰好回到甲手中的概率；
（2）設乙獲球（獲得其他游戲者傳的球）的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足
PM
=λ1
MQ
，
PN
=λ2
NQ
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若λ1+λ2=-3，試證明：直線l過定點并求此定點．

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同步練習冊答案