Question

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，解出集合A，再由A∪B=B，可得A⊆B，從而利于子集的性質(zhì)進行求解；
（2）假設(shè)存在a的值使A∪B=B∩C，根據(jù)子集的定義，可得A⊆B⊆C，從而推出B≠∅，求出a的范圍；
解答：解：（1）∵集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
∴A={x|-1＜x＜3}，C={x|-3＜x＜5}，
由A∪B=B知A⊆B，令f（x）=x²+ax-6，
則
得-5≤a≤-1
（2）假設(shè)存在a的值使A∪B=B∩C，
由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B，
又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C，
∴A⊆B⊆C．
由（1）知若A⊆B，則a∈[-5，1]
當B⊆C時，△=a²+24＞0，
∴B≠φ
∴得≤a≤-1，
故存在 a∈[-，-1]滿足條件．
點評：此題主要考查集合中參數(shù)的取值范圍及集合和子集的概念，此題計算比較復(fù)雜，第二問要先假設(shè)a存在，求出a后再判斷是否符合題意，是一道中檔題；