Question

已知a，b是一對(duì)異面直線，且a，b成70°角．P為空間一定點(diǎn)，則在過(guò)P點(diǎn)的直線中與a，b所成角都為70°的直線有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示，α∥β，a?α，b?β．任取P∈B，過(guò)點(diǎn)P作a′∥a，則a′?β．過(guò)點(diǎn)P可作PA滿(mǎn)足與直線a′，b所成角都為70°的直線，其中PA在∠MPN的上方．同理可以作出其它3條，當(dāng)點(diǎn)P不在其中一條直線上時(shí)，可以通過(guò)平移兩條異面直線即可．

解答： 解：如圖所示，
α∥β，a?α，b?β．
?P∈β，過(guò)點(diǎn)P作a′∥a，則a′?β．
過(guò)點(diǎn)P可作PA滿(mǎn)足與直線a′，b所成角都為70°的直線，其中PA在∠MPN的上方．
同理可以作出其它3條，PB，PC，PD（∵70°+70°＞110°）．
當(dāng)點(diǎn)P不在其中一條直線上時(shí)，可以通過(guò)平移兩條異面直線即可．
綜上可得：在過(guò)P點(diǎn)的直線中與a，b所成角都為70°的直線有4條．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的夾角、平移變換、分類(lèi)討論方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和空間想象能力，屬于難題．