在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，∠B=30°，b=
3
+1，則
BA
•
BC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由a，b、c成等差數(shù)列，b=
3
+1及∠B=30°，可得ac=
12+6
3
2+
3
=6，由
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|cos30°=
3
2
ac得到答案．
解答： 解：∵由a，b、c成等差數(shù)列，b=
3
+1，
∴2b=a+c=2（
3
+1），得a2+c2+2ac=16+8
3
，
∴a2+c2=16+8
3
-2ac，
由∠B=30°可得：cos30°=
3
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
12+6
3
-2ac
2ac

∴ac=
12+6
3
2+
3
=6
∴
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|cos30°=
3
2
ac=
3
2
×6=3
3
，
故答案為：3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，平面向量的數(shù)量積，是解三角形，數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，3），且離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點(diǎn)B（0，-4）的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足
OM
•
ON
=
16
7
（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和定直線（定點(diǎn)在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的集合．這里定點(diǎn)就是焦點(diǎn)，定直線就是與焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，比如橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
（c為半焦距），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
（c為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率e．現(xiàn)在設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以弦AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線的位置關(guān)系應(yīng)該是
 
，那么類比到雙曲線中結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜二測(cè)畫法中，一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序段以后輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是一對(duì)異面直線，且a，b成70°角．P為空間一定點(diǎn)，則在過P點(diǎn)的直線中與a，b所成角都為70°的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是
 
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有（s-1）at=（t-1）as”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題：“
 
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=4，a2+a5+a8=9，則a3+a6+a9=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案