Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知，則sin（a₄+a₇）的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₅+a₆=a₄+a₇，由a₅+a₆的值得到a₄+a₇的值，代入所求式子中，利用誘導(dǎo)公式sin（2π+α）=sinα，及sin（π+α）=-sinα化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．
解答：∵a₅+a₆=（a₁+4d）+（a₁+5d）=2a₁+9d=，
∴a₄+a₇=（a₁+3d）+（a₁+6d）=2a₁+9d=，
則sin（a₄+a₇）=sin=sin（2π+π+）=sin（π+）=-sin=-．
故選D
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．