已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項和為，求.

（1） （2）Sn

解析試題分析：
（1）由題得a1,a5,a17是成等比數(shù)列的，所以，則根據為等差數(shù)列,所以可以利用公差d和首項a來表示,進而利用求的到d的值(利用a來表示)，得到an的通項公式.
（2）利用第一問的通項公式可以求的等比數(shù)列、、 、中的前三項，得到該等比數(shù)列、、 、的公比與首項，進而得到的通項公式，則為等比數(shù)列與常數(shù)數(shù)列的和,故利用分組求和法可得到Sn的表達式.
試題解析：
（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，
∴，           1分
得或             2分
若，則為 ，這與，，成等比數(shù)列矛盾，
所以，                                           4分
所以.             5分
（2）由（1）可知
∴             7分
而等比數(shù)列的公比。
                            9分
因此，
∴
                               11分
∴
            14分
考點： 等比數(shù)列 等比數(shù)學 分組求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{}的公差及通項；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（1）求的值；
（2）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求的值；
（2）設，求數(shù)列的前項和 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項..
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前99項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項．
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(2)設Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：
(1){an}的通項公式an及其前n項和Sn；
(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.
(1)求{an}的通項公式及前n項和公式;
(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)是否存在正整數(shù)m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說明理由．

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