已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足且是和的等比中項(xiàng)..
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.

(1) 所以；(2) .

解析試題分析：(1) 由①
知②
通過(guò)① ②得
整理得，
根據(jù)得到
所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗(yàn)證舍去.
(2) (2) 由得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將 轉(zhuǎn)化成.
試題解析：(1) 由①
知②            1分
由① ②得
整理得        2分
∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴    3分
所以為公差為的等差數(shù)列，由得或    4分
當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足是和的等比中項(xiàng).
當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足是和的等比中項(xiàng).
所以.              6分
(2) 由得，                8分
所以         10分
                      12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，數(shù)列的求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，（.
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿(mǎn)足：.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和；
(3)在(2)的條件下，對(duì)任意，都成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時(shí),an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求的值；
⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記,求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案