Question

不等式|x-1|+|x+2|≤a+

2

a

，（a＞1）的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x-1|+|x+2|的最小值為3，可得 a+

2

a

≥3，由此求得a的最小值．

解答： 解：∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，故|x-1|+|x+2|的最小值為3．
再根據(jù)不等式|x-1|+|x+2|≤a+

2

a

，（a＞1）的解集不是空集，
可得 a+

2

a

≥3．
由 a+

2

a

=3，得a=2．再由f（a）=a+

2

a

在（

2

，+∞）是增函數(shù)，可得a的最小值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．