證明：
1+cscα+cotα
1+cscα-cotα
=cscα+cotα．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：先把正割函數(shù)和余切函數(shù)化為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，繼而證明．
解答： 解：
1+cscα+cotα
1+cscα-cotα
=
1+
1
sinα
+
cosα
sinα
1+
1
sinα
-
cosα
sinα
=
sinα+cosα+1
sinα-cosα+1
，cscα+cotα=
1+cosα
sinα
，
∵（sina+1+cosa）sina=sin2a+sina+sinacosa，（sina+1-cosa）×（1+cosa）=sina+sinacosa+1-cos2a=sin2a+sina+sinacosa，
∴（sina+1+cosa）sina=（sina+1-cosa）（1+cosa）
∴
sinα+cosα+1
sinα-cosα+1
=
1+cosα
sinα
，
∴
1+cscα+cotα
1+cscα-cotα
=cscα+cotα．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，弦切互化，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+α）cosx為奇函數(shù)，則a=
 
；現(xiàn)將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
2
個(gè)單位，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），那么其解析式g（x）=
 
；且函數(shù)g（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BC1與AE所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
10
3
C、
30
10
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-m（m∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，證明：（
x-lnx
ex
）f（x）＞1-
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC=AB=
3
，BC=
6
，∠PBA=
π
3
，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是PA、PB、PC上的點(diǎn)并且滿(mǎn)足PD：PA=PE：PB=PF：PC=1：3
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）設(shè)平面ABC與平面AEF所成角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z=（　�。�
A、1
B、
11
6
C、
5
6
D、
7
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PA、PB、PC是三棱錐P-ABC的三條棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夾角都是60°，那么直線(xiàn)PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
6
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，Q為AD中點(diǎn)，AD=4，PD=6．
（Ⅰ）若點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，且PM=tPC（t＞0），試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐M-BQD的體積為2
3
時(shí)，試求二面角M-BQ-C的大�。�

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