設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=　　　.
2n-1
∵Sn+1=2Sn+n+1,當(dāng)n≥2時(shí)Sn=2Sn-1+n,
兩式相減得:an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),
即=2.
又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,
∴a2=3,∴=2,
∴{an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N*).
【方法技巧】含Sn,an問(wèn)題的求解策略
當(dāng)已知含有Sn+1,Sn之間的等式時(shí),或者含有Sn,an的混合關(guān)系的等式時(shí),可以采用降級(jí)角標(biāo)或者升級(jí)角標(biāo)的方法再得出一個(gè)等式,兩個(gè)等式相減就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an與bn.
(2)證明:≤++…+<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列（常數(shù)），其前項(xiàng)和為 （）
（1）求數(shù)列的首項(xiàng)，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項(xiàng)公式，不是，說(shuō)明理由；
（2）令的前n項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，則使an＞0的最小正整數(shù)n的值是(  )
A．8B．9
C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,當(dāng)整數(shù)n>1時(shí),Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S5=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的最小值項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若{an}為等差數(shù)列,a15=8,a60=20,則a75=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿足5<ak<8,則k等于(　　)
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若an=,則S10等于(　　)
A．B．C．D．

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