已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（I）.
(II) 的最小值為.

解析試題分析：（I）證明
，
所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此，由得.
(II),,所以，
依題意要使對(duì)于恒成立，只需
解得或，所以的最小值為.
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，“裂項(xiàng)相消法”。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)列的遞推公式，進(jìn)一步確定數(shù)列的特征，從而得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列求和問(wèn)題中， “錯(cuò)位相減法”、“裂項(xiàng)相消法”、“分組求和法”是高考常�？疾榈綌�(shù)列求和方法。本題為證明不等式，先求和、再放縮、做結(jié)論。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列、中，，且當(dāng)時(shí)，，.記的階乘.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）若，求的前 項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=－n+20n，n∈N．
(Ⅰ)求通項(xiàng)；
(Ⅱ)設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令=()，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，；
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求當(dāng)最大時(shí)序號(hào)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，  ，，前項(xiàng)和為的數(shù)列滿足：，又。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列對(duì)任意，滿足.
（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（2）若，求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.
⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；
⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶數(shù)列滿足，問(wèn)是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
數(shù)列是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且，．
求：（1）數(shù)列的公差；
（2）前項(xiàng)和的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值．

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