Question

設α為第一象限的角，cosα=

5

5

，則tan（

π

4

+2α）=（　�。�

• A、-

  4

  3

• B、-

  3

  4

• C、-

  1

  7

• D、-7

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的正切

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知由同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinα，tanα，tan2α的值，由兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡所求后代入即可求值．

解答： 解：∵α為第一象限的角，cosα=

5

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，tanα=

sinα

cosα

=2，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
∴tan（

π

4

+2α）=

tan π 4 +tan2α

1-tan π 4 tan2α

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

，
故選：C．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正切公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用，屬于基礎題．