已知在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；

（2）若對x∈［,4］時，＞c恒成立，求c的取值范圍.


解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,  ∴f′（x）=2a++.

∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,

即解得  ∴所求a、b的值分別為1、－1.

（2）由（1）得f′（x）=2－+= （2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.

∴當x∈［,］時，f′（x）＜0;當x∈［,4］時，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個極小值，

∴f（x）min=f（）=3－ln2.

∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.

∴c的取值范圍為c＜3－ln2.


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