（本小題滿分12分）
點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（II）已知點F（1，0），設過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．
（I）橢圓方程為
（II）a的取值范圍是
解：（I）ABM是邊長為2的正三角形，∴圓的半徑r=2，
∴M到y(tǒng)軸的距離                                      …………（2分）
又圓M與x軸相切，∴當∴          …………（4分）
∴ 
∴解得a=3或a=－1（舍去），則 
故所求橢圓方程為                                  …………（6分）
（II）（方法1）①當直線l垂直于x軸時，把x=1代入，得

解得（舍去），即              …………（8分）
②當l不垂直x軸時，設，
直線AB的方程為
得
則 

得恒成立．
…………（10分）

，
由題意得，恒成立．
當不是恒成立的．
當，恒成立．
當恒成立,
，
解得
綜上，a的取值范圍是                               …………（12分）
（方法2）設
①當直線CD與x軸重合時，有
恒有          …………（8分）
②當直線C不與x軸重合時，設直線CD的方程為
整理得

恒為鈍角，
則恒成立            …………（10分）


又恒成立，
即恒成立．當時，

解得
綜上，a的取值范圍是                               …………（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．
（1）求點P的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1、F2，離心率為，且拋物線與橢圓C1有公共焦點F2（1，0）。
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設A、B為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點D為軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設 分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列，則的長為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，的內(nèi)切圓半徑為，則當點點在軸上方時，點的縱坐標為（    ）
A．2B．4C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設分別為橢圓 ()的左、右焦點，過F2的
直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為600，F1到直線l的
距離為．
⑴求橢圓C的焦距；
⑵如果，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5﹕3的兩段，則此橢圓的離心率為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、設P是橢圓上的點，若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則等于                        

查看答案和解析>>

同步練習冊答案