如圖所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.

(1)證明:BD⊥AA1;

(2)證明:平面AB1C∥平面DA1C1;

(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA1C1?


 (1)證明:因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,

所以BD⊥AC.

由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,

平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,

所以BD⊥平面AA1C1C,故BD⊥AA1.

(2)證明:連接B1C,AB1,由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1,A1D∥B1C,又AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D.

故平面AB1C∥平面DA1C1.

(3)解:存在這樣的點(diǎn)P.

因?yàn)锳1B1ABDC,

所以四邊形A1B1CD為平行四邊形,

所以A1D∥B1C.

在C1C的延長線上取點(diǎn)P,

使C1C=CP,連接BP.

因?yàn)锽1BCC1,

所以BB1CP,

所以四邊形BB1CP為平行四邊形,

則BP∥B1C,

所以BP∥A1D,

而BP⊄平面DA1C1,A1D⊂平面DA1C1,

所以BP∥平面DA1C1.

故在C1C的延長線上存在C1C=CP的點(diǎn)P符合題意.


練習(xí)冊系列答案
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有一個(gè)面積為1 m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供應(yīng)用，其中最合理(夠用且最省)的是 (　　)

A．4.7 m        B．4.8 m      C．4.9 m          D．5 m

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下列說法正確的是(　 　)

(A)若a⊂α,b⊂β,則a與b是異面直線

(B)若a與b異面,b與c異面,則a與c異面

(C)若a,b不同在平面α內(nèi),則a與b異面

(D)若a,b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),則a與b異面

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設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m為兩條不同的直線,命題p:若α∥β,l⊂α,m⊂β,則l∥m;命題q:若l∥α,m⊥l,m⊂β,則α⊥β.下列命題為真命題的是(　　)

(A)p∨q      (B)p∧q  (C)(􀱑p)∨q   (D)p∧(􀱑q)

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已知平面α∥平面β,P是α、β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于A、C,過點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為　　　　. 

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已知l,m,n為兩兩垂直的三條異面直線,過l作平面α與直線m垂直,則直線n與平面α的關(guān)系是(　　)

(A)n∥α                (B)n∥α或n⊂α

(C)n⊂α或n與α不平行  (D)n⊂α

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在正四棱錐PABCD中,PA=AB,M是BC的中點(diǎn),G是△PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有　　　　條. 

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在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分別為三棱錐DABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則(　)

(A)S1=S2=S3         (B)S2=S1且S2≠S3

(C)S3=S1且S3≠S2 (D)S3=S2且S3≠S1

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觀察下列數(shù)表的規(guī)律：

圖K37­2

則從數(shù)2009到2010的箭頭方向是(　　)

A．→  B．↑

C．←  D．↓

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