Question

【題目】某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載試驗,計劃搭載若干件新產(chǎn)品A,B,該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排,通過調(diào)查得到的有關數(shù)據(jù)如表:

	每件A產(chǎn)品	每件B產(chǎn)品
研制成本、搭載試驗 費用之和(萬元)	20	30
產(chǎn)品重量(千克)	10	5
預計收益(萬元)	80	60

已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元,最大搭載重量為110千克,則如何安排這兩種產(chǎn)品進行搭載,才能使總預計收益達到最大,求最大預計收益是多少.

Answer 1

【答案】960萬元

【解析】

根據(jù)條件列約束條件與目標函數(shù)，作可行域，再根據(jù)目標函數(shù)所表示的直線，結(jié)合圖像得取最值時最優(yōu)解.

設搭載A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,則預計收益z=80x+60y,由題意知,

作出可行域如圖所示.

作出直線l:80x+60y=0并平移,由圖形知,當直線經(jīng)過點M時,z取得最大值,由解得即M(9,4).

所以zmax=80×9+60×4=960(萬元),所以搭載9件A產(chǎn)品,4件B產(chǎn)品,才能使總預計收益達到最大,最大預計收益為960萬元.