【題目】已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)若(P∪S)P，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）(－∞，3] （2）不存在，見解析

【解析】解：由x2－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．

由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)要使(P∪S)P，則SP，

①若S＝，此時，m<0.

②若S≠，此時，解得0≤m≤3.

綜合①②知實數(shù)m的取值范圍為(－∞，3]．

(2)由題意“x∈P”是“x∈S”的充要條件，則S＝P，

則∴

∴這樣的m不存在．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有120名工人，其年齡都在20~ 60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發(fā)新產品，引進了新的生產設備。現(xiàn)采用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為20的樣本參加新設備培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試。已知各年齡段培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示：

若隨機從年齡段[20，30）和[40，50）的參加培訓工人中各抽取1人，則這兩人培訓結業(yè)考試成績恰有一人優(yōu)秀的概率為___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內切，與圓外切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過直線上的點作圓的兩條切線，設切點分別是，，若直線與軌跡交于，兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產品搭載試驗,計劃搭載若干件新產品A,B,該研究所要根據(jù)產品的研制成本、產品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排,通過調查得到的有關數(shù)據(jù)如表:

每件A產品

每件B產品

研制成本、搭載試驗

費用之和(萬元)

20

30

產品重量(千克)

10

5

預計收益(萬元)

80

60

已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元,最大搭載重量為110千克,則如何安排這兩種產品進行搭載,才能使總預計收益達到最大,求最大預計收益是多少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校要定制高一年級的校服，學生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.據(jù)統(tǒng)計，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如表所示.

校服規(guī)格

155

160

165

170

175

合計

頻數(shù)

39

64

167

90

26

386

如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論用表中的數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生校服規(guī)格的合理性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一顆質地均勻的骰子(它是一種各面上分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，記第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量則和共線的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）已知平價收費標準為元/噸，議價收費標準為元/噸，當時，估計該市居民的月平均水費.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（Ⅱ）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題，，，，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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