Question

已知函數(shù)f（x）=

x5，x∈[0，1] x ，x∈[1，2]

，求曲線y=f（x）與x軸、直線x=0、x=2所圍成的圖形的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分的簡單應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，要求面積實(shí)質(zhì)上是求∫

2 0

f（x）dx=

∫

1 0

x⁵dx+

∫

2 1

x

dx，由定積分的知識(shí)，即可得到答案．

解答： 解：∫

2 0

f（x）dx=

∫

1 0

x⁵dx+

∫

2 1

x

dx
=

1

6

x⁶|

1 0

+

2

3

x

3

2

|

2 1

=

1

6

-0+

2

3

（2

3

2

-1）
=2

2

-

1

2

．
故答案為：2

2

-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查定積分的運(yùn)用求曲邊圖形的面積，考查基本的運(yùn)算能力．