【題目】如圖，記從“田字型”網(wǎng)格(由四個邊長為1的正方形構(gòu)成)的九個交點中任取三點構(gòu)成的三角形面積為ξ(當所取的三點共線時，ξ=0)，則ξ的數(shù)學期望=_________。

【答案】

【解析】

如圖，從9個點中取三點的情形有種.

當ξ=0時，三點共線，有8種.

當時，有32種(分別以AB、BC、GH、HI為邊的各3個，共12個；分別以DE、EF為邊的各6個,共12個;另有△HEA、△HEC、△EBG、△EBI、△CDB、△DAH、△IFB、△HCF，共32個).

當ξ=1時，有32種(分別以GH、HI、GI、AB、BC、AC為邊的各有3個，共18個；以DF為邊的有6個；另有△GDC、△DAI、△IFA、△FCG、△HBF、△HBD、△GAE、△ICE，共32個).

當時，有4種(△AHF、△GBF、△IDB、△CDH).

當ξ=2時，有8種(△AGI、△GIC、△ICA、△CAG、△BGI、△DIC、△HAC、△FAG).

因此，ξ的概率分布列如表1.

表1

ξ

0

1

2

P

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為迎接中華人民共和國成立周年，開展了以“厲害了，我的國”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.校團委根據(jù)獲獎的結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是__________度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在此次征文比賽中，獲得“一等獎”的同學中有兩人來自初三年級.現(xiàn)要從獲得“一等獎”同學中隨機抽選兩人參加該校團委組織的征文比賽總結(jié)會，請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；

（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．

參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，滿足a1＝2，anan+1＝6Sn﹣2，n∈N*．

（1）求證：{an}是等差數(shù)列；

（2）記bn＝2n，求數(shù)列{|an﹣bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與有且只有一個公共點，求的值；

（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？

（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小蔡參加高二1班“美淘街”舉辦的幸運抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子里裝有六個大小相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，小蔡需從盒子里隨機不放回地抽取3次，每次抽取1個小球，按抽取順序分別作為一個三位數(shù)的百位、十位與個位.

（1）一共能組成多少個不同的三位數(shù)？

（2）若組成的三位數(shù)是大于500的偶數(shù)，則可以獲獎，求小蔡獲獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

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