若函數(shù)
（
為實常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）設(shè)
.
①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)
的定義域為
，求函數(shù)
的最小值
.
（1）
；（2）①單調(diào)增區(qū)間為
；單調(diào)減區(qū)間為
，②
解析試題分析：（1）當(dāng)時，
，先求導(dǎo)，再求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即所求切線的斜率，就可寫出直線的點斜式方程；（2）①分類討論去掉絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，在不同取值范圍內(nèi)，分別求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，②由函數(shù)的定義域去判斷的取值范圍，再結(jié)合①的結(jié)果，對函數(shù)進(jìn)行分類討論，分別求出各種情況下的最小值，即得.
試題解析：（1）當(dāng)時，，
，
， 2分
又當(dāng)時，
，
函數(shù)在處的切線方程； 4分
（2）因為
，
①當(dāng)
時，
恒成立，所以
時，函數(shù)為增函數(shù)； 7分
當(dāng)
時，
，令
，得
，
令
，得
，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為;10分
②當(dāng)
時，
，因為
的定義域為,以
或
11分（ⅰ）當(dāng)時，
，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為
，
所以在區(qū)間上的最小值為
； 13分
（ⅱ）當(dāng)
時，
，且
，所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，則的最大值為
，所以在區(qū)間上的最小值為
；14分
（ⅲ）當(dāng)
時，
，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為
，所以在區(qū)間上的最小值為
.
綜上所述， 16分
考點：函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
課時訓(xùn)練江蘇人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較
與
的大小關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸
軸的上方，試求出的取值范圍.
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已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
，且
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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，
的單調(diào)性；
.
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，都有
成立.
.
，求
的單調(diào)區(qū)間；
時
，求
的取值范圍
.
時，
單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
的實數(shù)根的個數(shù).