Question

已知函數.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當，且，求函數的單調區(qū)間.

Answer 1

(1) ；（2）當時，在，上單調遞增，在上單調遞減，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.

解析試題分析：本題綜合考查函數與導數及運用導數求單調區(qū)間和切線方程等數學知識和方法，考查函數思想、分類討論思想.第一問，先把代入，得到解析式，對它求導，將切點的橫坐標代入得到切線的斜率，將1代入到表達式中得到切點的縱坐標，最后通過點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，先對求導，令得到方程的2個根和，討論和的大小，分情況令得函數的增區(qū)間，得函數的減區(qū)間.
試題解析：(1)當時，，
∴，(2分)
∴，
又，(4分)
∴在點處的切線方程為.(5分)
(2)  ()，
令，可得.(6分)
①當時，由或，
在，上單調遞增．
由.
在上單調遞減．(9分)
②當時，由可得在，上單調遞增．
由可得在上單調遞減．(12分)
考點：1.利用導數求切線方程；2.利用導數求函數的單調區(qū)間.