已知函數.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當,且,求函數的單調區(qū)間.
(1) ;(2)當時,在,上單調遞增,在上單調遞減,當時,在,上單調遞增,在上單調遞減.
解析試題分析:本題綜合考查函數與導數及運用導數求單調區(qū)間和切線方程等數學知識和方法,考查函數思想、分類討論思想.第一問,先把代入,得到解析式,對它求導,將切點的橫坐標代入得到切線的斜率,將1代入到表達式中得到切點的縱坐標,最后通過點斜式方程直接寫出切線方程;第二問,先對求導,令得到方程的2個根和,討論和的大小,分情況令得函數的增區(qū)間,得函數的減區(qū)間.
試題解析:(1)當時,,
∴,(2分)
∴,
又,(4分)
∴在點處的切線方程為.(5分)
(2) (),
令,可得.(6分)
①當時,由或,
在,上單調遞增.
由.
在上單調遞減.(9分)
②當時,由可得在,上單調遞增.
由可得在上單調遞減.(12分)
考點:1.利用導數求切線方程;2.利用導數求函數的單調區(qū)間.
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com