【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)．

Ⅰ當，求a的值；

Ⅱ當時，關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）a=﹣（2）[﹣2，+∞）

【解析】

（1）直接計算出f（1）和f（2），根據(jù)條件解方程即可求得a；

（2）采用分離參數(shù)法，分離變量a，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，得出a的取值范圍．

（1）∵f（x）=log2（1+a2x+4x），

∴f（-1）=log2（1++），f（2）=log2（1+4a+16），

由于，

即log2（4a+17）=log2（+）+4，

解得，a=﹣；

（2）因為f（x）≥x﹣1恒成立，

所以，log2（1+a2x+4x）≥x﹣1，

即，1+a2x+4x≥2x﹣1，

分離參數(shù)a得，a≥﹣（2x+2﹣x），

∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此時x=1，

所以，a≥﹣=﹣2，

即實數(shù)a的取值范圍為[﹣2，+∞）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經(jīng)過點，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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