Question

滿足f（x）=x的x稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=

2x+a

x+b

（a，b∈R）有絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的不動(dòng)點(diǎn)，則a，b所滿足的條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=

2x+a

x+b

（a，b∈R）有絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的不動(dòng)點(diǎn)，故方程x²+（b-2）x-a=0有互為相反且不等b的兩根x₁，x₂，由韋達(dá)定理可得a，b所滿足的條件．

解答： 解：若f（x）=

2x+a

x+b

=x成立，
即x²+（b-2）x-a=0有解，
又由f（x）=

2x+a

x+b

（a，b∈R）有絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的不動(dòng)點(diǎn)，
故方程x²+（b-2）x-a=0有互為相反且不等b的兩根x₁，x₂，
則x₁+x₂=2-b=0，解得b=2，
x₁•x₂=-a=-x₁²，且-a≠-4，
解得a≥0且a≠4．
綜上所述，a，b所滿足的條件是：a≥0且a≠4，b=2，
故答案為：a≥0且a≠4，b=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根，韋達(dá)定理，其中將f（x）=

2x+a

x+b

（a，b∈R）有絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的不動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程x²+（b-2）x-a=0有互為相反且不等b的兩根x₁，x₂，是解答的關(guān)鍵．