在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．
（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

解：（1）由已知，，分別取，得，，，
；
所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由歸納假設(shè)，得，
所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．
當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立 

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）．

（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）． (即

（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）。

（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；       （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）

在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．

 

（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前項(xiàng)；

（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆安徽省亳州市高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．

（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前項(xiàng)；

（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

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