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等差數列{an}的公差d≠0,它的部分項依次組成的數列,,,…,,…,成等比數列,其中k1=1,k2=5,k3=17.

(1)求等比數列,,,…,,…的公比q.

(2)kn,并求k1+k2+…+kn.

 

答案:
解析:

(1)∵{an}成等差數列.

=a1

=a5=a1+4d

=a17=a1+16d

又{}成等比數列.

a52=a1a17即(a1+4d)2=a1(a1+16d)

整理得:16d2=8a1d,又d≠0.

a1=2d, =a1=2d,

=a5=6d

=3

∴{}數列的公比為3.

(2)由(1)得an=a1+(n-1)d=(n+1)d

=(kn+1)d

=a1qn1=2d·3n1

kn=2·3n1-1

k1+k2+…+kn

=(2-1)+(2·3-1)+…+(2·3n1-1)

=2(1+3+…+3n1)-n

=3nn-1

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如果一個數列的各項都是實數,且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫這個數列的公方差.
(1)設數列{an}是公方差為p的等方差數列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關系式;
(2)若數列{an}既是等方差數列,又是等差數列,證明該數列為常數列;
(3)設數列{an}是首項為2,公方差為2的等方差數列,若將a1,a2,a3,…,a10這種順序的排列作為某種密碼,求這種密碼的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

按照等差數列的定義我們可以定義“等和數列”:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和.已知數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,那么a8的值為
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)如果一個數列的各項都是實數,且從第二項起,每一項與它的前一項的平方差是同一個常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫這個數列的公方差.
(Ⅰ)若數列{an}既是等方差數列,又是等差數列,求證:該數列是常數列;
(Ⅱ)已知數列{an}是首項為2,公方差為2的等方差數列,數列{bn}的前n項和為Sn,且滿足an2=2n+1bn.若不等式2nSn>m•2n-2an2對?n∈N*恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果一個數列的各項均為實數,且從第二項起開始,每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫做這個數列的公方差.
(1)若數列{bn}是等方差數列,b1=1,b2=3,求b7
(2)是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列,同時也是等方差數列?若存在,求出這個數列;若不存在,說明理由.
(3)若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列,數列{
1
an
}
的前n項和為Tn,是否存在正整數p,q,使不等式Tn
pn+q
-1
對一切n∈N*都成立?若存在,求出p,q的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若各項都是實數的數列從第二項起,每一項與它前一項的平方差是同一常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫這個數列的公方差.
(Ⅰ)若數列{an}是等差數列,前n項和為Tn,并且an2=T2n-1,求通項an
(Ⅱ)若數列{an}是首項為2,公方差為2的等方差數列,數列{bn}的前n項和為Sn,且an2=2n+1bn2nSn>m•2n-2an2對?n∈N*恒成立,求m的取值范圍.

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