Question

【題目】我校高一年級(jí)某研究小組經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)車流密度為105輛/小時(shí)車流量達(dá)到最大值3675

【解析】

(1)根據(jù)題意可知, 為分段函數(shù),且當(dāng)時(shí),再根據(jù)當(dāng)與時(shí)的值,設(shè)代入求解即可.

(2)根據(jù)(1)中的分段函數(shù)解析式,求出的解析式,再分段求解函數(shù)的最大值分析即可.

(1)由題意可知, 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ,又當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù),故設(shè),所以,解得 ,故當(dāng)時(shí),.

故.

(2)由題, ,故

當(dāng)時(shí),最大值為.

當(dāng)時(shí), 開口向下且對(duì)稱軸為 ,故此時(shí)最大值為.

綜上,當(dāng)車流密度為105輛/小時(shí)車流量達(dá)到最大值3675