Question

（12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；

（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；

（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為，求.

Answer 1

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）參考解析；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證線面垂直等價轉(zhuǎn)化為線線垂直，由圓周角所對的弦為直徑即可得AF與BF垂直，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得CB與AF垂直.由此即可得到結(jié)論.

（Ⅱ）線面平行等價轉(zhuǎn)化為線線平行，通過做DF的中點(diǎn)即可得到一個平行四邊形，由此即可得到線線平行，即可得到結(jié)論.

（Ⅲ）根據(jù)四棱錐的體積公式，以及三棱錐的體積公式，其中有些公共的線段，由此即可求出兩個體積的比值.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，

又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF.

（Ⅱ）設(shè)DF的中點(diǎn)為N，則MN，又，

則，MNAO為平行四邊形，

∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF.

（Ⅲ）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，

∴FG⊥平面ABCD，∴，

∵CB⊥平面ABEF，∴，

∴

考點(diǎn)：1.線面垂直.2.線面平行.3.棱錐的體積公式.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：柱、錐、臺、球的表面積和體積 試題屬性

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