考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)當(dāng)n=1時(shí),a
1=S
1=1,當(dāng)n≥2時(shí),a
n=S
n-S
n-1即可得出;
(2)由b
1=1,2b
n-b
n-1=0,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得
bn=()n-1.c
n=a
nb
n=
n×()n-1.再利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答:
解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a
1=S
1=1,當(dāng)n≥2時(shí),a
n=S
n-S
n-1=
n(n+1)-n(n-1)=n.當(dāng)n=1時(shí)也成立.
∴a
n=n.
(2)∵b
1=1,2b
n-b
n-1=0,∴數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列,∴
bn=()n-1.
∴c
n=a
nb
n=
n×()n-1.
∴T
n=
1+2×+3×()2+…+
n×()n-1,
Tn=
+2×()2+
3×()3+…+(n-1)×
()n-1+n
•()n,
∴
Tn=1+
+()2+…+
()n-1-n•()n=
-
n()n=
2-.
∴
Tn=4-.
點(diǎn)評(píng):本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.