設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+|2x+4|.
(1)解不等式f(x)≥6;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|2a+1|的解集不是空集,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):絕對值不等式的解法
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)絕對值的代數(shù)意義,去掉函數(shù)f(x)=|x-2|+|2x+4|中的絕對值符號,求解不等式f(x)≥6;
(2)把關(guān)于x的不等式f(x)≤|2a+1|的解集不是空集,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式f(x)≤|2a+1|的解集非空,求出函數(shù)f(x)的最小值,即可求得a的取值范圍.
解答: 解:(1)由于函數(shù)f(x)=|x-2|+|2x+4|=
-3x-2,x<-2
x+6,-2≤x<2
3x+2,x≥2
,
故由f(x)≥6可得|x-2|+|2x+4|≥6,
故有 ①
x<-2
-3x-2≥6
; ②
-2≤x<2
x+6≥6
;③
x≥2
3x+2≥6

解①求得x≤-
8
3
;解②求得0≤x<2;解③求得x≥2.
綜上可得,不等式的解集為(-∞,-
8
3
]∪[0,+∞);
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤|2a+1|的解集不是空集,
即|x-2|+|2x+4|≤|2a+1|的解集不是空集.
由(1)可得當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為4,
即f(x)=|x-2|+|2x+4|≥4,則|2a+1|≥4,
解得:a≥
3
2
或a≤-
5
2

即a的取值范圍是:{a|a≥
3
2
或a≤-
5
2
}.
點(diǎn)評:本題主要考查了絕對值的代數(shù)意義,去絕對值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)的最值,不等式有解的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,屬中檔題.
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若{an} 是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,公差為d,Sn為其前n項(xiàng)和,且滿足an2=S2n-1,n∈N*.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
 為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求an和Tn;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)m、n(1<m<n),使得T1、Tm、Tn 成等比數(shù)列?若存在,求出所有m、n的值; 若不存在,請說明理由.

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2
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1
2
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個(gè).

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