若x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x+2y+2xy=8，可得2y=
8-x
1+x
＞0（0＜x＜8）．可得x+2y=x+
8-x
1+x
=
9
1+x
+x+1-2，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由x+2y+2xy=8，可得2y=
8-x
1+x
＞0（0＜x＜8）．
∴x+2y=x+
8-x
1+x
=
9
1+x
+x+1-2≥2
(x+1)•
9
1+x
-2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號．
∴x+2y的最小值是4．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比．一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點(diǎn)須另交保險費(fèi)200元．設(shè)每天的購票人數(shù)為x，盈利額為y．
（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）試用程序框圖描述算法（要求：輸入購票人數(shù)，輸出盈利額）；
（Ⅲ）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：可選用數(shù)據(jù)：
2
=1.41，
3
=1.73，
5
=2.24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

工人看管三臺機(jī)床，在某一小時內(nèi)，三臺機(jī)床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，且各臺機(jī)床是否正常工作相互之間沒有影響，求這個小時內(nèi)：
（1）三臺機(jī)床都能正常工作的概率；
（2）三臺機(jī)床中至少有一臺能正常工作的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
（a∈R），求證：在[
|a|
，+∞）上方程f（x）=2013至多有一個根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+
1
2
x2-ax+1（a＞0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
．
（Ⅰ）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)|AB|=
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)A（x0，y0）任意做兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，求直線BC的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為-4時，則輸入的S0的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案