已知f(x)=
a2x-1
2x+1
(a∈R)，是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數(shù)；
（3）對任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log2
1+x
k
．
（1）由題知f（0）=0，得a=1，
此時f(x)+f(-x)=
2x-1
2x+1
+
2-x-1
2-x+1
=
2x-1
2x+1
+
1-2x
1+2x
=0，
即f（x）為奇函數(shù)．
（2）∵y=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
，得2x=
1+y
1-y
(-1＜y＜1)，
∴f-1(x)=log2
1+x
1-x
(-1＜x＜1)．
（3）∵f-1(x)＞log2
1+x
k
，∴
1+x
1-x
＞
1+x
k
-1＜x＜1
，∴
x＞1-k
-1＜x＜1
，
①當0＜k＜2時，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}，
②當k≥2時，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a2x-1
2x+1
(a∈R)，是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數(shù)；
（3）對任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log2
1+x
k
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
3
ax3-a2x，函數(shù)g(x)=
4x
3x2+3
，x∈[0，2]
（1）當a=1時，求f（x）在點（3，6）處的切線方程；
（2）求g（x）的值域；
（3）設a＞0，若對任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使g（x1）-f（x0）=0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
3
ax3-a2x，f(x)的定義域為R，函數(shù)g(x)=
4x
3x2+3
，g(x)的定義域為[0，2]．
（1）設a≠0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求g（x）的值域；
（3）設a＞0，若對任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使g（x1）-f（x0）=0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
2x-a
2x+a
是定義在R上的奇函數(shù)，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)=-
3
5
，求x的值．

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