若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

(1)求和的值；

(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

 

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數(shù)f(x),得到f(x)的最簡形式,根據(jù)相切且切點有無數(shù)多個的條件可得為函數(shù)f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據(jù)最值之間的距離即為函數(shù)f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.

(2)從正弦函數(shù)的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數(shù)圖像上,故帶入函數(shù)即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.

試題解析：（1）= 3分

由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最�。┲禐�，而,

所以， 6分

（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心∴

又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所以 9分

則,再由角A的余弦定理得,則(基本不等式),所以,綜上當(dāng)且僅當(dāng)時,的面積取得最大值. 12分

考點：三角函數(shù) 三角形余弦定理 基本不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.

（1）當(dāng)時，求的大��；

（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

 

 

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設(shè)函數(shù)

（1）若時，解不等式；

（2）若不等式的對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若時，解不等式；

（2）若不等式的對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為( )

A． B． C D

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知∈（,），sin=,則tan（）等于（ ）

A．－7 B．－ C．7 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

四面體中，與互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是( ) .

A.4 B.2 C.5 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范圍．

 

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