【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2017年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，飲料的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元間滿足 .已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件飲料需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．
（1）將2017年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？
(注：利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

【答案】
（1）解：當(dāng)年銷量為x萬(wàn)件時(shí)，成本為3＋32x(萬(wàn)元)．
飲料的售價(jià)為 ×150%＋ × (萬(wàn)元/萬(wàn)件)，
所以年利潤(rùn)y＝ x－(3＋32x＋t)(萬(wàn)元)，
把x＝ 代入整理得到y(tǒng)＝ ，其中t≥0.
（2）解：由(1)知y＝ ＝ ＝50－ ≤50－2 ＝42(萬(wàn)元)，
當(dāng)且僅當(dāng) ＝ ，即t＝7時(shí)，ymax＝42.
所以該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大為42萬(wàn)元．
【解析】（1）確定飲料的售價(jià)，即可通過x表示出年利潤(rùn)y，化簡(jiǎn)代入整理即可求出y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）根據(jù)已知代入（1）的函數(shù)，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用關(guān)于t的方程必須有兩正根建立關(guān)系式，可求出最值，即促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， ．
（Ⅰ）求邊AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)（3，4）是BC邊上一點(diǎn)，且△ACD的面積為 ，求∠ADC的正弦值．

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【題目】已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，雙曲線以A，B為焦點(diǎn)，且與線段CD（包括端點(diǎn)C、D）有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ．

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【題目】在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．設(shè) ，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（　　）
A.
B.2n+2﹣4
C.3×2n+2n﹣4
D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是 （m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin（θ﹣ ），點(diǎn)P（ρ， ）在曲線C2上．
（1）求曲線C1的普通方程及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；
（2）若直線l的傾斜角為 且經(jīng)過點(diǎn)P，求|PA|+|PB|的值．

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【題目】已知圓 ： （ ）與直線 ： 相切，設(shè)點(diǎn) 為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于 ，且動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為曲線 ．
（1）求曲線 的方程；
（2）直線 與直線 垂直且與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，求 面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且對(duì)任意 ，方程 在 總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍．

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（ ）
A.乙可以知道兩人的成績(jī)
B.丁可能知道兩人的成績(jī)
C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)
D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 曲線 的極坐標(biāo)方程為 ， 為曲線 上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 在射線 上，且 成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求點(diǎn) 的軌跡 的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知 , 是曲線 上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為 ，直線 與 交于 兩點(diǎn)，試求 的值．

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