【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且對任意 ，方程 在 總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ，
∴ f（x）=
∴ ： 的單調(diào)增區(qū)間為 ， ； ： 的單調(diào)增區(qū)間為 ， ； ： 的單調(diào)增區(qū)間為 ；
（2）解：∵ ，∴ 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，
若 ：令 解得：
∴不等式的解為： ；若 ：令 ，
解得： ， ，根據(jù)圖象不等式的解為： ，綜上： ：不等式的解為 ； ：不等式的解為 ；
（3）解： ， ∵ ，∴ 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴ ，
∴ 在 單調(diào)遞增，∴ ，
在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴必須 ，
即 ，即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
【解析】（1）根據(jù)絕對值的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
（2）根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可．
（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行求解即可. 判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實(shí)數(shù)）．

（1）求證：不論λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B1E；
（2）當(dāng) 時(shí)，記四面體C1﹣BEC的體積為V1 ， 四面體D﹣BEC的體積為V2 ， 求V1：V2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．直線y=6x與C的交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 ，過點(diǎn)B作x軸的垂線l，D為l 上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，以BD為直徑作圓E．

（1）求C 的方程；
（2）若直線AD與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，證明PF與圓E相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元間滿足 .已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．
（1）將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？
(注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè) 為曲線 上的點(diǎn)， 為曲線 上的點(diǎn)，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：已知實(shí)數(shù)a，b，則ab>0是a>0且b>0的必要不充分條件，命題q：在曲線y＝cos x上存在斜率為 的切線，則下列判斷正確的是( )
A.p是假命題
B.q是真命題
C.p∧( )是真命題
D.( )∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 分別為 內(nèi)角的對邊 ， .

（1）若 為 的中點(diǎn)，求 ；
（2）若 ，判斷 的形狀，并說明理由.

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【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）.在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

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