Question

（I）求值：

log23+log2 3

log29-log2 3

-20130；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）=f（x-2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，求f(

3

2

)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（I）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別計(jì)算即可，結(jié)合a⁰=1，即可得到答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，可以確定函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，將f(

3

2

)轉(zhuǎn)化為f（

1

2

）求解即可．

解答： 解：（I）

log23+log2 3

log29-log2 3

-20130
=

log2(3× 3 )

log2 9 3

-1
=

log23 3

log23 3

-1
=1-1
=0；
（Ⅱ）∵f（x）=f（x-2），
∴f（x+2）=f（x），
故函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期為2，
又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，
∴f(

3

2

)=f(

3

2

-2)=f(-

1

2

)=f(

1

2

)=

1

2

+1=

3

2

．
故f(

3

2

)=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了函數(shù)的求值以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)要注意非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1，考查了函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應(yīng)用，要熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．屬于中檔題．