Question

甲、乙兩人同時(shí)從圖書館走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，若兩人步行、跑步的速度一樣，則先到教室的是（　�。�

• A、甲
• B、乙
• C、甲、乙同時(shí)到達(dá)
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為v₁，v₂，（v₁＜v₂）．圖書館到教室的路程為2s．可得甲所用的時(shí)間為：t1=

s

v1

+

s

v2

．乙所用的時(shí)間t₂，滿足

1

2

t₂v₁+

1

2

t2v2=2s，得到t2=

4s

v1+v2

．利用相比再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為v₁，v₂，（v₁＜v₂）．圖書館到教室的路程為2s．
則甲所用的時(shí)間為：t1=

s

v1

+

s

v2

．
乙所用的時(shí)間t₂，滿足

1

2

t₂v₁+

1

2

t2v2=2s，解得t2=

4s

v1+v2

．
則

t1

t2

=

s(v1+v2)

v1v2

×

v1+v2

4s

=

(v1+v2)2

4v1v2

＞

4v1v2

4v1v2

=1．
∴t₁＞t₂．
故乙先到教室．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了路程與速度、時(shí)間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．