Question

某市采取“限價房”搖號制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號．已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號．目前該小區(qū)剩余房源有某單元四、五、六3個樓層共5套房，其中四層有1套房，五層、六層各有2套房．
（Ⅰ）求甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩個家庭恰好住在相鄰樓層的概率．

Answer 1

考點：等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）用列舉法求得所有的情況共有10種，而甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的可能情況有2種，由此求得甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的概率．
（Ⅱ）用列舉法求得所有的情況共有10種，而甲、乙兩個家庭恰好住在相鄰樓層的可能情況有6種，從而求得甲、乙兩個家庭恰好住在相鄰樓層的概率．

解答： 解：（Ⅰ）將這5套進(jìn)行編號，記四層的1套房為a，五層的兩套房分別為b₁，b₂，
六層的兩套房分別為c₁，c₂，
則甲、乙兩個家庭選房可能的結(jié)果有（a，b₁），（a，b₂），（a，c₁），（a，c₂），（b₁，b₂），
（b₁，c₁），（b₁，c₂ ），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（c₁，c₂）共10種．
故甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的可能情況有2種，
所以甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的概率為

1

5

．
（Ⅱ）甲、乙兩個家庭恰好住在相鄰樓層的可能情況有6種，
所以甲、乙兩個家庭恰好住在相鄰樓層的概率為

3

5

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率、古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．