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【題目】甲、乙兩人玩游戲，游戲規(guī)則如下面的程序框圖所示，求甲勝的概率．

【答案】

【解析】

根據古典概型，記A1，A2，A3表示3個紅球，B表示1個白球，則取出一個球不放回，再取出一個球有12個基本事件，其中甲勝包含6個基本事件，故可求出甲勝的概率.

根據程序框圖可知，甲、乙兩人玩游戲的規(guī)則是：從裝有3個紅球和1個白球的袋中任意取出1個球后不放回，再任意取出1個球，若取出的兩球不同色，則甲勝，否則乙勝．

記A1，A2，A3表示3個紅球，B表示1個白球，則取出一個球不放回，再取出一個球有12個基本事件：A1A2，A1A3，A1B，A2A1，A2A3，A2B，A3A1，A3A2，A3B，BA1，BA2，BA3.

其中甲勝包含6個基本事件：A1B，A2B，A3B，BA1，BA2，BA3.

故甲勝的概率P＝＝.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；

（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數；

（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數、平均數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是線段BC的中點．

（1）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某茶樓有四類茶飲，假設為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，經統(tǒng)計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間（t），結果如下：

類別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數（人）

20

30

40

10

時間t（分鐘/人）

2

3

4

6

注：服務員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數f（x）有最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義域為的單調函數，對于任意的，都有，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：

分類

積極參加

班級工作

不太主動參

加班級工作

總計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

總計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且時，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數的單調性；

求在上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考：）

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