(本小題滿分13分)已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓
過點
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動直線與橢圓
有且僅有一個公共點,
求
,
滿足的關系式;
如圖,
、
為橢圓
的左、右焦點,作
,
,垂足分別為
、
,四邊形
的面積
是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.
(1),(2)
,(3)
,
【解析】
試題分析:先利用短半軸和離心率求出橢圓的標準方程,然后把直線和橢圓方程聯(lián)立方程組消去得關于
的一元二次方程,由于直線與橢圓只有一個公共點,因此判別式為零,求出
,
滿足的關系式;最后一步分別求出兩焦點到直線
的距離
,利用
和直線的斜率
表示
的長,從而寫出梯形的面積,利用
進行減元,用
表示面積,最后根據
,求出面積的最大值即可;
試題解析:(1)設橢圓的方程
,
,
,所以橢圓C的方程為
.
(2)(ⅰ)將直線的方程
代入橢圓方程
中得;
,由于直線
與橢圓C僅有一個公共點知:
,化簡得:.
(ⅱ)設,當
時,設直線
的傾斜角為
,則
,
,
當
時,
,又當
時,四邊形
為矩形,
,所以四邊形
面積的最大
值為.
考點:直線與橢圓問題
科目:高中數學 來源:2014-2015學年廣東省肇慶市小學教學評估高畢業(yè)班第二次模擬文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
若是真命題,
是假命題,則
A.是真命題 B.
是假命題 C.
是真命題 D.
是真命題
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年廣東省肇慶市小學教學評估高畢業(yè)班第二次模擬理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
集合由滿足:對任意
時,都有
的函數
組成.對于兩個函數
,以下關系成立的是
A. B.
C. D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年福建省漳州市畢業(yè)班質量檢查理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系中,設
是由不等式組
表示的區(qū)域,
是到原點的距離不大于
的點構成的區(qū)域,向
中隨機投一點,則所投點落在
中的概率是 .
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年福建省漳州市畢業(yè)班質量檢查理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
某程序框圖如右圖所示,若輸出的,則判斷框內應填( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知數列{an}為等比數列,且,則cos(
)的值為 .
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