已知函數(shù)f（x）=
x2+4x+5
x2+4x+4
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較f（-π）與f（
2
）的大小．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=
x2+4x+5
x2+4x+4
=1+
1
(x+2)2
，（x≠-2）．令g（x）=（x+2）2，利用二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
x2+4x+5
x2+4x+4
=1+
1
(x+2)2
，（x≠-2）．
令g（x）=（x+2）2，當(dāng)x＞-2時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，函數(shù)
1
g(x)
單調(diào)遞減，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，函數(shù)
1
g(x)
單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）單調(diào)遞減，在區(qū)間（-∞，-2）單調(diào)遞增．
f(
2
)-f（-π）=
1
(
2
+2)2
-
1
(π-2)2
＜0，
∴f（-π）＞f（
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)分式函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
6
，
π
4
]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
A、[
2
2
，
3
-1]
B、[
2
2
，1)
C、[
2
2
，
3
2
]
D、[
3
3
，
6
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是
 

A.60       B.48      C.42    D.36
（2）若（x3+
1
x2
）n 展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2（x+2013）+2014的恒過定點(diǎn)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
（a≠0，a∈R），判斷f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，集合A={（x，y）丨x2-y2=1}，B={（x，y）丨y=t（x+2）+2}，若A∩B是單元素集合，則t的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求
（1）f（x）的最小正周期和最大值；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-2，n）（n＞0）在圓C：（x+1）2+y2=2上，
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)
（2）求過P點(diǎn)的圓C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線L1：ax+2y-1=0與直線L2：x+（a+1）y+4=0（a∈R）平行，那么a=
 
．

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