下列命題中是假命題的是( 。
A、?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
B、?a>0,f(x)=lnx-a有零點
C、若y=f(x)的圖象關(guān)于某點對稱,那么?a,b∈R使得y=f(x-a)+b是奇函數(shù)
D、?m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上遞減
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析:A.當φ=
π
2
時,f(x)=sin(2x+
π
2
)=cos2x,顯然是偶函數(shù),可判斷;
B.令f(x)=0,則lnx=a,x=ea,可判斷;
C.可通過左右平移或上下平移,得到圖象關(guān)于原點對稱,即可;
D.由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性,求出m,即可判斷.
解答: 解:A.當φ=
π
2
時,f(x)=sin(2x+
π
2
)=cos2x,顯然是偶函數(shù),故A錯;
B.?a>0,令f(x)=0,則lnx=a,x=ea,故B對;
C.若y=f(x)的圖象關(guān)于某點對稱,可通過左右平移或上下平移,得到圖象關(guān)于原點對稱,
即?a,b∈R使得y=f(x-a)+b是奇函數(shù),故C對;
D.f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,則m-1=1,且m2-4m+3<0,
則m=2,函數(shù)為y=x-1,故D對.
故選A.
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及對稱性和運用,考查圖象的平移,以及存在性命題和全稱性命題的真假判斷,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:2log32-log3
32
9
+log38+5-log53=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=log3π,b=log2
3
,c=log3
3
,則( 。
A、a>c>b
B、a>b>c
C、b>a>c
D、b>c>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
-x,x≤0
x2,x>0
 則f[f(-2)]的值為( 。
A、-2B、2C、-4D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是( 。
A、f(x)=log2x
B、f(x)=x+1
C、f(x)=x3
D、f(x)=lg|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)為增函數(shù),又f(2)=0,則不等式ln(
1
e
)•[xf(x)]<0的解集為( 。
A、(-2,0)∪(2,+∞)
B、(-∞,-2)∪(0,2)
C、(-2,0)∪(0,2)
D、(-∞,-2)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個等比數(shù)列的首項是
9
8
,末項
1
3
,公比
2
3
,則這個數(shù)列的項數(shù)為(  )
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=logx(4-3x)的定義域是( 。
A、(-∞,
4
3
B、(0,
4
3
C、(0,1)∪(1,
4
3
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l與過點M(-
3
,
2
),N(
2
,-
3
)的直線垂直,則直線l的傾斜角是( 。
A、60°B、120°
C、45°D、135°

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