考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)首先把三角關(guān)系式通過(guò)恒等變換轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù),進(jìn)一步求出最小正周期.
(2)由(1)的結(jié)論,可由α∈[-
,0],f(
α+
)=
,得cosα=
,sinα=-
,進(jìn)而sin2α=-
,cos2α=
-,進(jìn)而根據(jù)兩角差的正弦公式得到答案.
解答:
解:(1)∵f(x)=
sin(π+x)•sin(
-x)-cos
2x=
sinx•cosx-cos
2x=
sin2x-
cos2x-
=sin(2x-
)
-,
∴ω=2,
∴T=
=π,
即f(x)的最小正周期為π;
(2)f(
α+
)=sin[2(
α+
)-
]
-=sin(α+
)-
=cosα-
=
,
∴cosα=
,
又∵α∈[-
,0],
∴sinα=-
,
∴sin2α=-
,cos2α=
-,
∴sin(2α-
)=
[-
-(
-)]=-
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變換,正弦型函數(shù)的最小正周期,三角函數(shù)求值及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題.難度不大,屬于基礎(chǔ)題.