Question

設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的軸和它的準線交于E點，經(jīng)過交點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關(guān)系為（　�。�

• A、∠FEP＞∠QEF
• B、∠FEP＜∠QEF
• C、∠FEP=∠QEF
• D、不確定

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：如圖所示，設(shè)P(

y 2 1

2p

，y1)，Q(

y 2 2

2p

，y2)，直線PQ的方程為：x=my+

p

2

．與拋物線方程聯(lián)立化為y²-2pmy-p²=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得k_PE+k_QE=0，即可得出
∠PEF=∠QEF．

解答： 解：如圖所示，
設(shè)P(

y 2 1

2p

，y1)，Q(

y 2 2

2p

，y2)，
直線PQ的方程為：x=my+

p

2

．
聯(lián)立

x=my+ p 2 y2=2px

，化為y²-2pmy-p²=0，
∴y₁+y₂=2pm，y1y2=-p2．
k_PE+k_QE=

y1

y 2 1 2p + p 2

+

y2

y 2 2 2p + p 2

=

2py1

y 2 1 +p2

+

2py2

y 2 2 +p2

=

2py1( y 2 2 +p2)+2py2( y 2 1 +p2)

( y 2 1 +p2)( y 2 2 +p2)

，
其分子=2p(y1+y2)(y1y2+p2)=0，
∴k_PE+k_QE=0，
∴∠PEF=∠QEF．
故選：C．

點評：本題考查了直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．