分析 (1)利用換元法求解函數(shù)f(x)的解析式.
(2)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)f(x)的解析式.
解答 解:(1)已知$f(\frac{1}{x})=\frac{x}{{1-{x^2}}}$,
令$\frac{1}{x}=t,(t≠0)$
則x=$\frac{1}{t}$,
那么有g(shù)(t)=$\frac{\frac{1}{t}}{1-(\frac{1}{t})^{2}}$=$\frac{t}{{t}^{2}-1}$
∴函數(shù)f(x)的解析式.f(x)=$\frac{1}{{x}^{2}-1},(x≠0)$
(2)由題意,f(x)是二次函數(shù),設(shè)f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)
∵f(0)=2,
∴C=2,
則f(x)=ax2+bx+2.
那么:f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2ax+a+b
∵2x-1=2ax+a+b,
即2a=2,a+b=-1,
解得:a=1,b=-2
∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-2x+2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法,利用了換元法和待定系數(shù)法求解.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 隨著k的增大而增大 | |
B. | 隨著k的增大而減小 | |
C. | 是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的常數(shù) | |
D. | 有時(shí)隨k增大而增大,有時(shí)隨k增大而減小 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=log3x | B. | y=3x | C. | y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$ | D. | y=x-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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